tienes bastante orden compañero, tu resultado es el mismo que yo tengo, solo como dato interesante para saber cuantas son linealmente independientes se usa el rango de una matriz así podría quedar mas completa tu demostración  =)

Tengo comentarios sobre la notación, en la parte donde ese realiza la reducción por Gauss-Jordan (inicio de página 2), se esta poniendo detA = a la reducción de la matriz, pero el determinante nos devuelve un escalar, se esta igualando a una matriz, más aún a hacer la reducción de la matriz, creo que no es correcto ponerlo de esa forma. Y uno más quisquilloso, al usar detA debería ir entre paréntesis ( det(A) ) la matriz a la que se busca sacar el determinante, detalles sencillos, pero por ejemplo en un programa de software eso haría que tronara, en el caso de las matemáticas lo que puede pasar es que sea ambiguo o que no entiendan lo que tratas de expresar (bueno también pasa con la computadora).

Muy bien explicado y detallado. Para el determinante hubieras usado otro método más fácil, por ejemplo la matriz de 4x4 la hubieras reducido a una matriz triangular superior y sólo multiplicado la diagonal. Yo lo hice reduciendo a la matriz triangular e igual me dio -1 el determinante.