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EL HIPERCUBO
Vértice C - (2, 2.6, 47)
Esta discusión ha sido bloqueada, por lo que Usted ya no puede responder a ella.
Vértice C - (2, 2.6, 47)
Ahí les va mi primer vértice dejo un par de cosillas abiertas para discusión.
Me llamó mucho la atención esto de las matrices de Hadamard, si alguien quiere comentar cualquier propiedad o cosilla que les encuentre a estas matrices de Hadamard siéntase libre de hacerlo, se los agradecería mucho.
:)
Re: Vértice C - (2, 2.6, 47)
Hola Patricio,
Al igual que a ti me llamo la atención este ejercicio, me puse a resolverlo y comprobé que tus operaciones están bien, bueno en general el ejercicio me parece que está bien resuelto.
Me llamo la atención esa matriz y me puse a investigar y encontré un trabajo donde se propone una técnica de encriptación basada en la propiedad de ortogonalidad en donde usan las matrices de Hadamard. (Adjunto dicho trabajo)
Re: Vértice C - (2, 2.6, 47)
yo hice la parte de combinación lineal con Gauss Jordan y me quedo el mismo resultado
Vértice F - (9, 9.1, 42)
Mi segundo vértice. Sé que ya lo hizo Brayan pero llegué a un resultado distinto.
Re: Vértice F - (9, 9.1, 42)
Buen procedimiento, y buena explicación, solo me perdí un poco Cuando llegas al sistema de ecuaciones y cambia la matriz, y en el escalar que tomas al final no entendí muy bien porque se toma así
Re: Vértice F - (9, 9.1, 42)
Tienes toda la razón, perdón, la verdad es que ya estaba un poco agotado, pero te explico que tanto pasó al final:
Cuando dije que consideré la matriz como un sistema de ecuaciones fue porque quería simplificar un poco la matriz, esto lo hice multiplicando el primer renglón por dos tal que me quedo [1 -1/2 -1/2] y como este sistema al que hago referencia es un sistema homogéneo porque recordemos que (A-I)x = 0 entonces podemos regresar esto al mundo de las ecuaciones con variables para escribir 1x-(1/2)y-(1/2)z = 0 o bien x = (1/2)y + (1/2)z. Esto escrito como un vector sería (x,y,z) = ((1/2)y + (1/2)z, y, z) que por las propiedades de los espacios vectoriales podemos manipularlo para que se vea así (x,y,z) = ((1/2)y + (1/2)z, y, z) = ((1/2)y, y, 0) + ((1/2)z, 0, z) = y*(1/2, 1, 0) + z*(1/2, 0, 1) y esto es lo mismo que el conjunto de todas las combinaciones lineales de los vectores (1/2, 1, 0) y (1/2, 1, 0).
De hecho si multiplicas estos vectores por la matriz verás que te regresa los mismos vectores. Pero estos vectores tienen que ser de probabilidad para que satisfagan lo que nos pide el problema por lo que estos vectores por si solos no funcionan y tenerlos que multiplicarlos por una constante 'a' tal que sus entradas sume 1. Entonces lo que hacemos es que como ambos vectores tienen las mismas entradas aunque permutadas si escribimos la ecuación (1)(a) + (1/2)(a) = 1 y despejamos 'a' obtendríamos esta constante que queremos para que nuestros vectores sean de probabilidad. Resolvemos: a + a/2 = 3a/2 = 1, a = 1 / (3/2) = 2/3 y llegamos entonces a que si multiplicamos nuestros vectores por 2/3 obtenemos los nuevos vectores (2/3)*(1/2, 1, 0) = (2/6, 2/3, 0) = (1/3, 2/3, 0) y (2/3)*(1/2, 1, 0) = (1/3, 0, 2/3). Una observación que te pudiera igual ayudar a visualizarlo un poco mejor es que antes teníamos esta expresión: y*(1/2, 1, 0) + z*(1/2, 0, 1) y en realidad lo que hice en todo este paso es poner y=z y ponerle un nuevo nombre, 'a'.
Por último si quieres comprobar puedes multiplicar tu matriz por estos dos vectores y verás que se cumple la propiedad solicitada de que Ax = x.
Espero esto haya aclarado un poco las ambigüedades del final, cualquier cosa con toda confianza escríbeme y te lo explico con todo gusto.
Vértice I - (2, 2.2, 3)
Mi último vértice. Perdón la tardanza, esto de los cambios de base en verdad se me dificulta bastante. Cualquier sugerencia es bien recibida. :)
Re: Vértice I - (2, 2.2, 3)
Hola Patricio, me pareció muy buena tu explicación, en un principio me perdí porque a mi también me cuesta mucho los cambios de base, pero después le entendí gracias a tu explicación. Que bueno que te animaste a hacer uno de estos ejercicios.
Saludos.
Re: Vértice I - (2, 2.2, 3)
Te había escrito una explicación larguísima de cómo entiendo yo los cambios de base pero cuando le dí enviar al foro me marcó error y se me borró todo. :( Si me recuerdas más tarde amiga te la escribo en una hoja de papel y te la mandó, ¿va? La volvería a hacer ahorita pero si me frustré mucho cuando se me borró todo.
Re: Vértice C - (2, 2.6, 47)
Hola compañero Patricio. Esta matriz está muy padre. Leí y al fijarme en la parte del inciso a de tu ejercicio me acordé de la fórmula de la matriz inversa, la que viene en el material complemento de la sesión 10. Creo que con esa el resolverlo es más sencillo. Excelente ejercicio. :)
Re: Vértice C - (2, 2.6, 47)
Es un muy buen punto y normalmente cuando veo una matriz 3x3 mi primer instinto es en efecto usar el método de los cofactores pero para cálculos numéricos sencillitos ya tengo un poco de práctica entonces puede reducir una matriz a su forma escalonada reducida en tan sólo un par de pasos. Generalmente la fórmula de los cofactores la utilizó para cálculos más simbólicos donde me pierdo un poco más fácil y es agradable tener un algoritmo sencillo. Un ejemplo de cuando he usado esta fórmula es para convertir gradientes entre sistemas de coordenadas cilíndricas, esféricas y cartesianas (ya lo veremos en cálculo III) o para encontrar una fórmula general para determinantes de 3x3 para probar algunos resultados chistosos. De todos modos es una excelente sugerencia porque en sí la fórmula es muy sencilla de manejar y además es un algoritmo que no es taaaan tedioso como por ejemplo la regla de Kramer. Muchas gracias por la sugerencia. :)