Para representar vectores suelen emplearse letras en negritas o con superflechas, es decir:
a, b, X, Y, V, $\large \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{X}$, $\overrightarrow{Y}$, $\overrightarrow{V}$.

Si $P$ y $Q$ representan puntos en el espacio, entonces el segmento dirigido que va de $P$ a $Q$ se puede escribir como:
$\bf{v}=\overline{\mathrm{\it PQ}}=\overrightarrow{PQ}$.

Los vectores en $\mathbb{R}^2$ y $\mathbb{R}^3$ se pueden escribir como pares ordenados o ternas ordenadas, respectivamente, esto es

${\bf x}=(x_1,x_2)$, ${\bf y}=(y_1,y_2,y_3)$.

Donde cada coordenada puede ser un número: $\large \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$, o bien otro tipo de objeto.
Nota: En muchos ejemplos que aparecen en los libros, los vectores suelen tener coordenadas enteras, por facilidad operacional y regla didáctica.